Одна из сторон прямоугольника на 15 больше второй стороны. Чему равны стороны этого прямоугольника, если площадь равна 154?

Решение:

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет \( x + 15 \).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \times b \).

По условию задачи площадь равна 154. Составим уравнение:

\[ x(x + 15) = 154 \]\[ x^2 + 15x = 154 \]\[ x^2 + 15x - 154 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154) = 225 + 616 = 841 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{841} = 29 \]

Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-15 + 29}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \]\[ x_2 = \frac{-15 - 29}{2 \cdot 1} = \frac{-44}{2} = -22 \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то меньшая сторона равна \( x = 7 \).

Большая сторона равна \( x + 15 = 7 + 15 = 22 \).

Проверим площадь: \( 7 \times 22 = 154 \).

Ответ: Меньшая сторона — 7, Большая сторона — 22.