Одна из сторон прямоугольника равна $$3 \frac{1}{9}$$ дм, а другая – на $$\frac{61}{63}$$ дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника $$a = 3 \frac{1}{9}$$ дм, а другая сторона $$b$$ на $$\frac{61}{63}$$ дм меньше, чем $$a$$. Нужно вычислить площадь прямоугольника, то есть найти $$S = a \cdot b$$.

Найдем сторону $$b$$:

$$b = a - \frac{61}{63} = 3 \frac{1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28}{9} - \frac{61}{63} = \frac{28 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{61}{63} = \frac{196}{63} - \frac{61}{63} = \frac{196 - 61}{63} = \frac{135}{63} = \frac{15}{7}$$

Тогда площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b = 3 \frac{1}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$

Ответ: $$6 \frac{2}{3}$$ дм$$^2$$