Одна из сторон треугольника равна √27 − 3, угол напротив этой стороны равен 15°. Еще один угол этого треугольника равен 45°. Решите треугольник.

Дана сторона AC = √27 − 3 = 3(√3 − 1), лежащая напротив угла B = 15°. По рисунку другой заданный угол — ∠A = 45°.

1. Найдём третий угол: ∠C = 180° − 15° − 45° = 120°.
2. По теореме синусов: AB / sin 120° = AC / sin 15°. Подставим данные и указанное в условии значение sin 15° = (√3 − 1) / (2√2): AB = 3(√3 − 1) · (√3 / 2) · 2√2 / (√3 − 1) = 3√6.
3. Также BC / sin 45° = AC / sin 15°, поэтому BC = 3(√3 − 1) · (√2 / 2) · 2√2 / (√3 − 1) = 6.

Ответ: AB = 3√6, BC = 6, AC = 3√3 − 3; углы A = 45°, B = 15°, C = 120°.