Одна из сторон треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 174 см.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны a, b и c.

Из условия задачи известно:

• Одна сторона в 7 раз меньше второй. Пусть a — эта сторона, тогда \( b = 7a \).
• Эта же сторона на 66 см меньше третьей. Значит, \( c = a + 66 \).
• Периметр треугольника равен 174 см, то есть \( a + b + c = 174 \).

Подставим выражения для b и c в уравнение периметра:

\[ a + 7a + (a + 66) = 174 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 9a + 66 = 174 \]

Вычтем 66 из обеих частей уравнения:

\[ 9a = 174 - 66 \]\[ 9a = 108 \]

Разделим обе части на 9, чтобы найти a:

\[ a = \frac{108}{9} \]\[ a = 12 \] см.

Теперь найдём остальные стороны:

\[ b = 7a = 7 \cdot 12 = 84 \] см.
\[ c = a + 66 = 12 + 66 = 78 \] см.

Проверим периметр: \( 12 + 84 + 78 = 174 \) см.

Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 84 см и 78 см.