Одна из цифр многозначного числа — нуль. При зачеркивании этого нуля число уменьшается в 9 раз. Укажите все такие числа.

Решение:

Чтобы число уменьшилось в 9 раз при зачеркивании нуля, нужно, чтобы число, полученное после зачеркивания, было в 9 раз меньше исходного числа. Это означает, что зачеркнутый нуль должен находиться в таком месте, что его удаление сдвигает все последующие цифры на одну позицию влево, и при этом новое число делится на 9.

Пусть исходное число — \( N \). Пусть нуль находится на позиции, которая соответствует значению \( 10^k \), где \( k \) — количество цифр после нуля. Удаление нуля означает, что исходное число можно представить как \( A \cdot 10^{k+1} + B \), где \( B < 10^k \). Новое число будет \( A \cdot 10^k + B \).

Условие: \( N = 9 \cdot (N - \text{значение нуля}) \). Если нуль — это цифра, а не позиция, то задача другая.

Проверяем варианты:

• 10125: Если зачеркнуть нуль, получится 1125. \( 10125 / 1125 = 9 \). Подходит.
• 6075: Если зачеркнуть нуль, получится 675. \( 6075 / 675 = 9 \). Подходит.
• 70875: Если зачеркнуть нуль, получится 7875. \( 70875 / 7875 = 9 \). Подходит.
• 30375: Если зачеркнуть нуль, получится 3375. \( 30375 / 3375 = 9 \). Подходит.
• 50625: Если зачеркнуть нуль, получится 5625. \( 50625 / 5625 = 9 \). Подходит.
• 405: Если зачеркнуть нуль, получится 45. \( 405 / 45 = 9 \). Подходит.
• 2025: Если зачеркнуть нуль, получится 225. \( 2025 / 225 = 9 \). Подходит.

Ответ: 10125, 6075, 70875, 30375, 50625, 405, 2025.