Одна социальная сеть выложила на новостной странице рекламный баннер. Ежедневно страничку посещают около 728 человек. Вероятность, что посетитель кликнет по баннеру, равна 0,001. С какой вероятностью за день: * не будет сделано ни одного клика? * Будет сделан хотя бы один клик?

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, которое хорошо подходит для моделирования редких событий (в данном случае, кликов по баннеру) в большом количестве испытаний (посещений страницы).

Пусть ( lambda ) - среднее количество кликов в день. ( lambda ) можно вычислить как произведение количества посетителей и вероятности клика:

$$ \lambda = 728 \times 0.001 = 0.728 $$

Теперь мы можем использовать формулу Пуассона для расчета вероятностей.

1. Вероятность, что не будет сделано ни одного клика:

   Формула Пуассона для вероятности ( P(k) ) наступления ( k ) событий:

   $$ P(k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} $$

   В нашем случае, ( k = 0 ) (нет кликов):

   $$ P(0) = \frac{e^{-0.728} \cdot 0.728^0}{0!} $$

   Так как ( 0! = 1 ) и любое число в степени 0 равно 1, формула упрощается до:

   $$ P(0) = e^{-0.728} $$

   Вычисляем значение (используя калькулятор):

   $$ P(0) \approx 0.483 $$

2. Вероятность, что будет сделан хотя бы один клик:

   Это противоположное событие тому, что не будет сделано ни одного клика. Поэтому мы можем вычислить эту вероятность как:

   $$ P(\text{хотя бы 1 клик}) = 1 - P(0) $$

   Подставляем значение ( P(0) ):

   $$ P(\text{хотя бы 1 клик}) = 1 - 0.483 = 0.517 $$

Ответ: Вероятность, что не будет сделано ни одного клика: 0.483

Ответ: Вероятность, что будет сделан хотя бы один клик: 0.517