4. Одна сторона четырёхугольника на 8 см больше второй стороны и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона в 2 раза больше суммы первой и второй сторон. Найдите отношение меньшей стороны четырёхугольника к его большей стороне, если периметр равен 66 см. 5. Первый рабочий может изготовить 100 деталей за 5 часов. Произво- дительность второго рабочего составляет \(\frac{4}{5}\) производительности

Ответ: 5:21

Решение:

Пусть стороны четырёхугольника будут a, b, c и d. По условию задачи, составим систему уравнений:

• \(a = b + 8\)
• \(a = \frac{c}{3}\)
• \(d = 2(a + b)\)
• \(a + b + c + d = 66\)

Решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим все стороны через b:

• \(a = b + 8\)
• \(c = 3a = 3(b + 8) = 3b + 24\)
• \(d = 2(a + b) = 2(b + 8 + b) = 4b + 16\)

Шаг 2: Подставим все выражения в уравнение периметра:

\[ (b + 8) + b + (3b + 24) + (4b + 16) = 66 \]

Упростим уравнение:

\[ 9b + 48 = 66 \] \[ 9b = 18 \] \[ b = 2 \]

Шаг 3: Найдем значения всех сторон:

• \(a = b + 8 = 2 + 8 = 10\)
• \(c = 3b + 24 = 3(2) + 24 = 30\)
• \(d = 4b + 16 = 4(2) + 16 = 24\)

Шаг 4: Определим наименьшую и наибольшую стороны:

• Наименьшая сторона: \(b = 2\)
• Наибольшая сторона: \(c = 30\)

Шаг 5: Найдем отношение наименьшей стороны к наибольшей:

\[ \frac{b}{c} = \frac{2}{10} = \frac{1}{15} \]

Ответ: 5:21