Одна сторона прямоугольника равна $$\frac{3}{20}$$ м, а другая на $$\frac{2}{15}$$ м больше. Найдите периметр прямоугольника.

Для решения задачи нужно:

1. Найти длину второй стороны прямоугольника.
2. Вычислить периметр прямоугольника, используя формулу периметра.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны прямоугольника.

Известно, что вторая сторона на $$\frac{2}{15}$$ м больше, чем первая сторона, длина которой $$\frac{3}{20}$$ м. Следовательно, нужно сложить эти значения:

$$ \frac{3}{20} + \frac{2}{15} $$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 – это 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} $$ $$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} $$

Теперь сложим дроби:

$$ \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{9+8}{60} = \frac{17}{60} $$

Итак, длина второй стороны прямоугольника равна $$\frac{17}{60}$$ м.

Шаг 2: Вычислим периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$ P = 2(a + b) $$

где ( a ) и ( b ) – длины сторон прямоугольника. В нашем случае ( a = \frac{3}{20} ) м и ( b = \frac{17}{60} ) м.

Подставим значения в формулу:

$$ P = 2(\frac{3}{20} + \frac{17}{60}) $$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 60:

$$ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} $$

Теперь сложим дроби в скобках:

$$ \frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{9+17}{60} = \frac{26}{60} $$

Подставим результат обратно в формулу периметра:

$$ P = 2(\frac{26}{60}) = \frac{2 \cdot 26}{60} = \frac{52}{60} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$ \frac{52}{60} = \frac{52 \div 4}{60 \div 4} = \frac{13}{15} $$

Итак, периметр прямоугольника равен $$\frac{13}{15}$$ м.

Ответ: Периметр прямоугольника равен $$\frac{13}{15}$$ м.