Одна сторона прямоугольника равна 5 см, а его диагональ – 13 см. Найдите другую сторону прямоугольника в см. Найдите площадь прямоугольника в см².

Для решения задачи нам понадобится знание теоремы Пифагора и формулы площади прямоугольника.

1. Нахождение другой стороны прямоугольника:

   Пусть (a) и (b) – стороны прямоугольника, а (c) – его диагональ. По теореме Пифагора, (a^2 + b^2 = c^2).

   В нашем случае, (a = 5) см, (c = 13) см. Нужно найти (b).

   Подставляем известные значения в формулу:

   $$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144}$$ $$b = 12$$

   Итак, другая сторона прямоугольника равна 12 см.

2. Нахождение площади прямоугольника:

   Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: (S = a cdot b).

   В нашем случае, (a = 5) см, (b = 12) см.

   Подставляем значения в формулу:

   $$S = 5 cdot 12$$ $$S = 60$$

   Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 см².

Ответ: Другая сторона прямоугольника равна 12 см, а его площадь равна 60 см².