Одна сторона прямоугольника в 1 2/3 раза больше другой. Какова площадь прямоугольника в см², если его периметр равен 40 см? Запишите ответ в виде десятичной дроби.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Дано:

• Периметр прямоугольника (P) = 40 см
• Одна сторона (a) в 1 \(\frac{2}{3}\) раза больше другой (b).

Найти:

• Площадь прямоугольника (S)

Решение:

1. Сначала переведем смешанное число \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\).
2. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда другая сторона будет \(\frac{5}{3}x\) см.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\).
4. Подставим наши значения в формулу периметра: \(40 = 2(x + \frac{5}{3}x)\).
5. Теперь решим это уравнение:
• Разделим обе части на 2: \(20 = x + \frac{5}{3}x\).
• Приведем \(x\) к дроби со знаменателем 3: \(x = \frac{3}{3}x\).
• Сложим дроби: \(20 = \frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x\)
• \(20 = \frac{8}{3}x\)
• Найдем \(x\): \(x = 20 : \frac{8}{3}\)
• \(x = 20 \cdot \frac{3}{8}\)
• \(x = \frac{60}{8}\)
• Сократим дробь: \(x = \frac{15}{2} = 7.5\) см.
6. Итак, одна сторона прямоугольника равна 7.5 см.
7. Найдем длину другой стороны: \(\frac{5}{3}x = \frac{5}{3} \cdot 7.5 = \frac{5}{3} \cdot \frac{15}{2}\)
8. \(\frac{5 \cdot 15}{3 \cdot 2} = \frac{75}{6}\)
9. Сократим дробь: \(\frac{25}{2} = 12.5\) см.
10. Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле: \(S = a \cdot b\).
11. \(S = 7.5 \cdot 12.5\)
12. \(S = 93.75\) см².

Ответ: 93.75