Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 60°, равна \(x\) см. Тогда другая сторона равна \(x+10\) см, а сторона напротив угла 60° равна 14 см.

1. По теореме косинусов: \(14^2=x^2+(x+10)^2-2x(x+10)\cos 60^\circ\).
2. Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(196=x^2+(x+10)^2-x(x+10)=x^2+10x+100\).
3. Решаем уравнение: \(x^2+10x-96=0\), откуда \((x-6)(x+16)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=6\) см; другая сторона равна 16 см.
4. Периметр: \(6+16+14=36\) см.

Ответ: 36 см.