Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Из условия задачи известно, что одна сторона (пусть это будет \(a\)) в 3 раза меньше второй (\(b\)). Следовательно, \( b = 3a \).
2. Также известно, что эта же сторона (\(a\)) на 23 дм меньше третьей (\(c\)). Следовательно, \( c = a + 23 \).
3. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \( P = a + b + c \).
4. Подставим известные значения в формулу периметра: \( 108 = a + 3a + (a + 23) \).
5. Решим полученное уравнение:
• \( 108 = 5a + 23 \)
• \( 108 - 23 = 5a \)
• \( 85 = 5a \)
• \( a = \frac{85}{5} \)
• \( a = 17 \) дм.
6. Теперь найдём длины остальных сторон:
• \( b = 3a = 3 \times 17 = 51 \) дм.
• \( c = a + 23 = 17 + 23 = 40 \) дм.
7. Проверим периметр: \( 17 + 51 + 40 = 108 \) дм. Всё верно.

Ответ: стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.