448 Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая - 5 ч?

Решение:

Пусть весь бассейн равен 1.

Производительность первой трубы: $$1/9$$ (бассейна в час)

Производительность второй трубы: $$1/12$$ (бассейна в час)

Первая труба работала 4 часа, значит, она наполнила: $$\frac{1}{9} \times 4 = \frac{4}{9}$$ (бассейна)

Вторая труба работала 5 часов, значит, она наполнила: $$\frac{1}{12} \times 5 = \frac{5}{12}$$ (бассейна)

Вместе они наполнили: $$\frac{4}{9} + \frac{5}{12}$$. Приведем к общему знаменателю 36:

$$\frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} + \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36}$$ (бассейна)

Ответ: $$\frac{31}{36}$$