Одна цилиндрическая кружка впятеро выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Пусть \(h_1\) – высота первой кружки, \(h_2\) – высота второй кружки, \(r_1\) – радиус основания первой кружки, \(r_2\) – радиус основания второй кружки.

Тогда по условию:

\(h_1 = 5h_2\)

\(r_2 = 2.5r_1\)

Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Отношение объема второй кружки к объему первой кружки:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{r_2^2 h_2}{r_1^2 h_1} = \frac{(2.5r_1)^2 h_2}{r_1^2 (5h_2)} = \frac{6.25r_1^2 h_2}{5r_1^2 h_2} = \frac{6.25}{5} = 1.25\]

Ответ: 1.25