Однажды Иван-царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван-царевич у Змея Горыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли ещё 3 головы. Срубил Иван-царевич во второй раз 5 голов, а выросли ещё 4 головы. Собрал Иван-царевич последние силы, срубил оставшиеся 6 голов и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча вначале?

Решение:

1. Пусть x — первоначальное количество голов у Змея Горыныча.
2. После первого боя у Змея Горыныча стало \( \frac{x}{2} + 3 \) голов.
3. После второго боя у Змея Горыныча стало \( \frac{x}{2} + 3 - 5 + 4 \) голов.
4. Известно, что в конце боя осталось 6 голов, значит: \( \frac{x}{2} + 3 - 5 + 4 = 6 \)
5. Упростим уравнение: \( \frac{x}{2} + 2 = 6 \)
6. Перенесём 2 в правую часть: \( \frac{x}{2} = 6 - 2 \)
7. \( \frac{x}{2} = 4 \)
8. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на 2: \( x = 4 \times 2 \)
9. \( x = 8 \)

Ответ: У Змея Горыныча вначале было 8 голов.