Одно число больше другого на 24, а их произведение равно — 140. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если первое число равно 18, второе число равно — 20, то в ответе запиши -2018.

Ответ: -1014

1. Шаг 1: Составление уравнений

• Пусть первое число равно x.
• Тогда второе число равно x + 24 (так как оно больше первого на 24).
• Их произведение равно -140, поэтому получаем уравнение:

\( x(x + 24) = -140 \)

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения

• Раскрываем скобки:

\( x^2 + 24x = -140 \)

• Переносим все в левую часть:

\( x^2 + 24x + 140 = 0 \)

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 140 = 576 - 560 = 16 \)

• Находим корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-24 + 4}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-24 - 4}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

3. Шаг 3: Находим второе число

• Если первое число x = -10, то второе число:

\( x + 24 = -10 + 24 = 14 \)

• Если первое число x = -14, то второе число:

\( x + 24 = -14 + 24 = 10 \)

4. Шаг 4: Запись ответа в порядке возрастания

• Нам нужно записать числа в порядке возрастания, поэтому выбираем пару -14 и 10.

Записываем их вместе без пробелов и знаков препинания: -1410.

Ответ: -1014