Одно число больше другого на 21, а их произведение равно — 104. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару – с наименьшего числа.) Ответ: 1 пара двух чисел: || и ; 2 пара двух чисел: и .

Ответ:

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 21. Их произведение равно -104. Получаем уравнение:

\[x(x + 21) = -104\]

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

\[x^2 + 21x + 104 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 104 = 441 - 416 = 25\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 + 5}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-21 - 5}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

Теперь найдем соответствующие значения второго числа:

Если x = -8, то второе число равно -8 + 21 = 13.

Если x = -13, то второе число равно -13 + 21 = 8.

Записываем пары чисел в порядке возрастания:

1 пара двух чисел: -13 и 8;

2 пара двух чисел: -8 и 13.

Проверка за 10 секунд: Произведение чисел в каждой паре должно быть равно -104, а разность между ними должна быть равна 21.

Доп. профит (База): Квадратные уравнения часто встречаются в различных задачах, поэтому важно уметь их решать разными способами (через дискриминант, теорему Виета и т.д.).

Ответ: -13 и 8; -8 и 13.

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением этого уравнения.