Одно число больше другого на 22, а их произведение равно - 120. Найдите эти числа.

Ответ: -2 и 30 или -30 и 2

1. Пусть одно число равно x, тогда другое число равно x + 22.
2. Их произведение равно -120, поэтому составляем уравнение: \[x(x + 22) = -120\]
3. Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[x^2 + 22x + 120 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае, a = 1, b = 22, c = 120. \[D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4\]
5. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = -10\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 2}{2} = -12\]
6. Если x = -10, то другое число равно -10 + 22 = 12.
7. Если x = -12, то другое число равно -12 + 22 = 10.
8. Проверяем произведение найденных чисел:
   • -10 \cdot 12 = -120 (верно)
   • -12 \cdot 10 = -120 (верно)
9. Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям задачи: -10 и 12 или -12 и 10.

Ответ: -2 и 30 или -30 и 2