3 Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа. Ответ:

Обозначим одно число за x, тогда другое число будет x + 22.

По условию задачи, произведение этих чисел равно -120. Составим уравнение:

$$x(x + 22) = -120$$

Решим уравнение:

$$x^2 + 22x = -120$$

$$x^2 + 22x + 120 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Если x = -10, то другое число x + 22 = -10 + 22 = 12.

Если x = -12, то другое число x + 22 = -12 + 22 = 10.

Проверим:

$$(-10) \cdot 12 = -120$$

$$(-12) \cdot 10 = -120$$

Оба варианта подходят.

Ответ: -10 и 12; -12 и 10