Одно число больше другого на 48, а их произведение равно - 476. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару с наименьшего числа.)

Решение

1. Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число равно \( x + 48 \).
2. Составим уравнение: \[ x(x + 48) = -476 \] \[ x^2 + 48x + 476 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   • \( D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \\\cdot 1 \\cdot 476 = 2304 - 1904 = 400 \)
   • \( \\sqrt{D} = \\sqrt{400} = 20 \)
   • \( x_1 = \\frac{-b + \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{-48 + 20}{2} = \\frac{-28}{2} = -14 \)
   • \( x_2 = \\frac{-b - \\sqrt{D}}{2a} = \\frac{-48 - 20}{2} = \\frac{-68}{2} = -34 \)
4. Найдем вторые числа для каждой пары:
   • Для \( x_1 = -14 \): \( x_1 + 48 = -14 + 48 = 34 \)
   • Для \( x_2 = -34 \): \( x_2 + 48 = -34 + 48 = 14 \)
5. Запишем пары чисел в порядке возрастания:
   • Первая пара: \( -34 \) и \( 14 \)
   • Вторая пара: \( -14 \) и \( 34 \)

Ответ: Первая пара чисел: -34 и 14; Вторая пара чисел: -14 и 34.