Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть одно число равно \( x \), тогда другое число равно \( x + 22 \).

По условию задачи их произведение равно -120:

\[ x(x + 22) = -120 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 22x = -120 \]

Перенесём всё в одну часть уравнения:

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 · 1 · 120 = 484 - 480 = 4 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2 · 1} = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Найденные числа: -10 и -12.

Проверим:

-10 больше -12 на 22.

-10 · (-12) = 120. (Ошибка в условии, произведение должно быть -120).

Исправим условие: произведение равно -120.

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Значит, мы получили правильные корни, но в условии, вероятно, опечатка. Если произведение равно -120, то:

\[ x(x+22) = -120 \]

\[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Корни -10 и -12. Их произведение 120.

Если числа x и x-22, то: x(x-22) = -120 => x^2 - 22x + 120 = 0. D = 22^2 - 4*120 = 484 - 480 = 4. x = (22+-2)/2. x1 = 12, x2 = 10. Разница 2. Произведение 120.

Если числа x и y, x - y = 22, xy = -120. x = y+22. (y+22)y = -120. y^2 + 22y + 120 = 0. y1 = -10, y2 = -12.

Если y = -10, x = -10+22 = 12. Числа 12 и -10. 12 - (-10) = 22. 12 * (-10) = -120.

Если y = -12, x = -12+22 = 10. Числа 10 и -12. 10 - (-12) = 22. 10 * (-12) = -120.

Числа: 10 и -12.

В порядке возрастания: -12, 10.

Ответ: -1210