Одно число меньше другого на 57, а их произведение равно –782. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару — с наименьшего числа.)

1. Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее число равно \( x + 57 \). Составим уравнение: \[ x(x + 57) = -782 \]
2. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + 57x + 782 = 0 \]
3. Найдем дискриминант: \[ D = 57^2 - 4 \cdot 1 \cdot 782 = 3249 - 3128 = 121 \]
4. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-57 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-57 + 11}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \] \[ x_2 = \frac{-57 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-57 - 11}{2} = \frac{-68}{2} = -34 \]
5. Найдем соответствующие значения для большего числа: Для \( x_1 = -23 \): \( x_1 + 57 = -23 + 57 = 34 \) Для \( x_2 = -34 \): \( x_2 + 57 = -34 + 57 = 23 \)
6. Таким образом, мы получили две пары чисел: \( (-34, 23) \) и \( (-23, 34) \).

Ответ: -34 и 23; -23 и 34