Одно число меньше другого на 48, а их произведение равно −575. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару — с наименьшего числа.)

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Она хоть и кажется сложной, на самом деле вполне решаема.

Логика такая:

1. Обозначим числа:

   Меньшее число: x

   Большее число: y

2. Составим систему уравнений:

   • Разность: y − x = 48
   • Произведение: x \( \cdot \) y = −575

3. Выразим y через x из первого уравнения:

   y = x + 48

4. Подставим выражение для y во второе уравнение:

   x \( \cdot \) (x + 48) = −575

5. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

   x² + 48x + 575 = 0

6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   \[D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot 575 = 2304 - 2300 = 4\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-48 + 2}{2} = -23\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-48 - 2}{2} = -25\]

7. Найдем соответствующие значения y:

   • Если x = -23, то y = -23 + 48 = 25
   • Если x = -25, то y = -25 + 48 = 23

8. Запишем ответы в порядке возрастания:

   • -25, 23
   • -23, 25

Ответ: -25; 23 или -23; 25

Проверка за 10 секунд: (-25) * 23 = -575 и (-23) * 25 = -575. Всё верно!

Доп. профит: Квадратные уравнения могут встретиться в самых разных задачах, так что умение их решать – очень полезный навык!