6. Одно число на 13 меньше другого, а их произведение равно 464. Найдите эти числа

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x + 13$$. Из условия известно, что их произведение равно 464:$$x(x + 13) = 464$$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:$$x^2 + 13x - 464 = 0$$

Вычислим дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-464) = 169 + 1856 = 2025$$

Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 + 45}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 - 45}{2} = \frac{-58}{2} = -29$$

Рассмотрим оба случая:

1. Если $$x_1 = 16$$, то второе число $$x_1 + 13 = 16 + 13 = 29$$. Проверим: $$16 \cdot 29 = 464$$.
2. Если $$x_2 = -29$$, то второе число $$x_2 + 13 = -29 + 13 = -16$$. Проверим: $$(-29) \cdot (-16) = 464$$.

Таким образом, возможны два варианта чисел:

1. 16 и 29
2. -29 и -16

Ответ: 16 и 29, -29 и -16