2,422 Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.

Пусть x - первое число, y - второе число. По условию, $$ x = 2 \frac{4}{9} y $$ и $$ x - y = 10 \frac{5}{6} $$.

Выразим x через y: $$ x = \frac{22}{9} y $$.

Подставим x в уравнение разности: $$ \frac{22}{9} y - y = 10 \frac{5}{6} $$.

Приведем к общему знаменателю: $$ \frac{22}{9} y - \frac{9}{9} y = \frac{65}{6} $$.

$$ \frac{13}{9} y = \frac{65}{6} $$.

Выразим y: $$ y = \frac{65}{6} : \frac{13}{9} = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13} = \frac{65 \cdot 9}{6 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} $$.

Теперь найдем x: $$ x = \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{22 \cdot 15}{9 \cdot 2} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3} $$.

Ответ: 18 1/3, 7 1/2