Одно из чисел √13, √23, √34, √44 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Для того чтобы определить, какое из чисел отмечено точкой А, сравним квадраты данных чисел с квадратами целых чисел, близких к ним.

1. \( \sqrt{13} \): \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \). Так как \( 9 < 13 < 16 \), то \( 3 < \sqrt{13} < 4 \).
2. \( \sqrt{23} \): \( 4^2 = 16 \), \( 5^2 = 25 \). Так как \( 16 < 23 < 25 \), то \( 4 < \sqrt{23} < 5 \).
3. \( \sqrt{34} \): \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). Так как \( 25 < 34 < 36 \), то \( 5 < \sqrt{34} < 6 \).
4. \( \sqrt{44} \): \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). Так как \( 36 < 44 < 49 \), то \( 6 < \sqrt{44} < 7 \).

На числовой прямой отмечены числа 5, 6, 7. Точка А находится между 6 и 7, но ближе к 7. Проверим, какое из чисел ближе к 7.

\( 7^2 = 49 \). Разница между 49 и 44 равна 5.

\( 6^2 = 36 \). Разница между 44 и 36 равна 8.

Так как 44 ближе к 49, чем к 36, то \( \sqrt{44} \) будет ближе к 7.

Кроме того, точка А на рисунке явно правее 6 и левее 7. Из всех предложенных вариантов только \( \sqrt{44} \) находится в этом промежутке.

Ответ: 4) \( \sqrt{44} \)