Одно из чисел √29; √34; √39; √45 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой точка А расположена между числами 5 и 6. Возведём числа в квадраты, чтобы сравнить их с квадратами 5 и 6:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним числа под корнем с этими значениями:

• \( \sqrt{29} \): \( 25 < 29 < 36 \), значит \( 5 < \sqrt{29} < 6 \).
• \( \sqrt{34} \): \( 25 < 34 < 36 \), значит \( 5 < \sqrt{34} < 6 \).
• \( \sqrt{39} \): \( 36 < 39 < 49 \), значит \( 6 < \sqrt{39} < 7 \).
• \( \sqrt{45} \): \( 36 < 45 < 49 \), значит \( 6 < \sqrt{45} < 7 \).

Точка А находится между 5 и 6. Ближе к 6, так как \( \sqrt{34} \) ближе к \( \sqrt{36} \) чем \( \sqrt{29} \) к \( \sqrt{36} \).

Сравним \( \sqrt{29} \) и \( \sqrt{34} \):

• \( 34 - 29 = 5 \)
• \( 36 - 34 = 2 \)

Число \( \sqrt{34} \) ближе к 6, чем \( \sqrt{29} \).

На числовой прямой точка А отмечена чуть правее середины отрезка [5; 6], что соответствует числу \( \sqrt{34} \).

Ответ: 2) √34