Одно из двух натуральных чисел больше другого на 6. Найдите эти числа, если их произведение равно 40.

Решение:

Пусть одно натуральное число равно \( x \), а другое \( x + 6 \).

Их произведение равно 40:

\[ x(x + 6) = 40 \]\[ x^2 + 6x = 40 \]\[ x^2 + 6x - 40 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 \]

Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-6 + 14}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]\[ x_2 = \frac{-6 - 14}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10 \]

По условию задачи числа натуральные. Поэтому выбираем положительный корень \( x = 4 \).

Первое число: \( x = 4 \).

Второе число: \( x + 6 = 4 + 6 = 10 \).

Проверка: \( 4 \cdot 10 = 40 \).

Ответ: 4; 10.