3. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 216.

Пусть x — первое натуральное число, тогда второе число будет x + 6. По условию задачи, их произведение равно 216. Составим уравнение:

$$x(x + 6) = 216$$

$$x^2 + 6x = 216$$

$$x^2 + 6x - 216 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$

Поскольку x — натуральное число, то x = 12. Тогда второе число равно x + 6 = 12 + 6 = 18.

Ответ: 12 и 18