Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое — на 3 см меньше высоты. Найдите основания и высоту трапеции, если ее площадь равна 100 см².

Обозначим высоту трапеции за h, тогда основания будут h + 3 и h - 3.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

В нашем случае:

$$100 = \frac{(h + 3) + (h - 3)}{2} \cdot h$$

Решаем уравнение:

1. $$100 = \frac{2h}{2} \cdot h$$
2. $$100 = h^2$$
3. $$h = \sqrt{100}$$
4. $$h = 10 \text{ см}$$

Высота трапеции равна 10 см.

Основания трапеции:

• Первое основание: 10 + 3 = 13 см
• Второе основание: 10 - 3 = 7 см

Ответ: Высота: 10 см; Основания: 13 см, 7 см.