Одному молю идеального газа в изотермическом процессе было передано количество теплоты Q. Как изменились при этом давление газа и его плотность? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

Решение:

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от температуры. Так как температура не меняется, внутренняя энергия идеального газа также остается постоянной. Следовательно, количество теплоты, переданное газу, идет на совершение работы газом: \( \Delta U = 0 \), \( Q = A \).

Для идеального газа справедливо уравнение состояния Менделеева-Клапейрона: \( pV = \nu RT \), где \( p \) — давление, \( V \) — объем, \( \nu \) — количество молей, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Из этого уравнения следует, что при постоянной температуре \( T \) и количестве вещества \( \nu \) произведение давления на объем постоянно: \( pV = \text{const} \).

Плотность газа \( \rho \) связана с массой \( m \) и объемом \( V \) соотношением \( \rho = \frac{m}{V} \). Масса газа \( m = \nu M \), где \( M \) — молярная масса. Таким образом, \( \rho = \frac{\nu M}{V} \).

Так как \( pV = \text{const} \), то \( V = \frac{\text{const}}{p} \). Подставляя это в формулу для плотности, получаем \( \rho = \frac{\nu M p}{\text{const}} \).

Поскольку \( \nu \), \( M \) и \( \text{const} \) постоянны, плотность газа прямо пропорциональна давлению: \( \rho \propto p \).

При передаче газу теплоты \( Q \) (то есть \( Q > 0 \)), газ совершает работу \( A > 0 \), при этом его объем увеличивается \( V \) (так как \( V = A/p \) и \( A>0 \), \( p>0 \)).

Из соотношения \( pV = \text{const} \) следует, что если объем \( V \) увеличивается, то давление \( p \) уменьшается.

Так как плотность \( \rho \) прямо пропорциональна давлению \( p \), то при уменьшении давления плотность также уменьшается.

Результаты:

• Давление газа: уменьшилось.
• Плотность газа: уменьшилась.

Ответ: Давление газа уменьшилось, плотность газа уменьшилась.