545. Однородный кирпич, имеющий форму параллелепипеда, положили трижды на поверхность горизонтального стола разными гранями. В первом случае давление, которое оказывает кирпич на поверхность стола, равно 1 кПа, во втором - 2 кПа, в третьем - 4 кПа. Плотность материала, из которого изготовлен кирпич, равна 1,6 г/см³. Считайте, что g = 10 м/с². Атмосферное давление не учитывать.

Эта задача требует знания формулы давления твердого тела: \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь. Также нужна формула силы тяжести: \(F = mg\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения. И формула плотности: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса, \(V\) - объем. Так как кирпич кладут разными гранями, давление меняется из-за изменения площади опоры. Обозначим стороны кирпича как a, b, c. Тогда площади граней будут ab, bc, ca. Давление, оказываемое кирпичом в каждом случае, можно записать как: 1) \(P_1 = \frac{mg}{ab} = 1000\) Па 2) \(P_2 = \frac{mg}{bc} = 2000\) Па 3) \(P_3 = \frac{mg}{ca} = 4000\) Па Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{ab}{bc} = \frac{a}{c} = \frac{2000}{1000} = 2\). Следовательно, \(a = 2c\). Разделим третье уравнение на первое: \(\frac{P_3}{P_1} = \frac{ab}{ca} = \frac{b}{c} = \frac{4000}{1000} = 4\). Следовательно, \(b = 4c\). Теперь выразим массу кирпича через его объем и плотность: \(m = \rho V = \rho abc\). Подставим это в первое уравнение: \(P_1 = \frac{\rho abc \cdot g}{ab} = \rho cg = 1000\) Выразим c: \(c = \frac{1000}{\rho g} = \frac{1000}{1600 \cdot 10} = \frac{1}{16}\) м = 0.0625 м = 6.25 см Теперь найдем a и b: \(a = 2c = 2 \cdot 6.25 = 12.5\) см \(b = 4c = 4 \cdot 6.25 = 25\) см Теперь можно найти объем кирпича: \(V = abc = 12.5 \cdot 25 \cdot 6.25 = 1953.125\) см³ И массу кирпича: \(m = \rho V = 1.6 \cdot 1953.125 = 3125\) г = 3.125 кг **Ответ:** Стороны кирпича: 6.25 см, 12.5 см, 25 см. Объем кирпича 1953.125 см³, масса кирпича 3.125 кг.