Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 48 граммов. Какая масса будет у однородного шара диаметром 3 см, изготовленного из того же материала? Укажите массу в граммах.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту задачку. Давай разберем ее по шагам.

Решение:

Масса шара пропорциональна его объему, а объем шара пропорционален кубу его диаметра. Обозначим массу первого шара как m1, его диаметр как d1, массу второго шара как m2, а его диаметр как d2.

Дано:

• m1 = 48 граммов
• d1 = 2 см
• d2 = 3 см

Найти: m2

Запишем отношение масс шаров через отношение кубов их диаметров:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{d_2^3}{d_1^3} \]

Выразим массу второго шара m2:

\[ m_2 = m_1 \cdot \frac{d_2^3}{d_1^3} \]

Подставим известные значения:

\[ m_2 = 48 \cdot \frac{3^3}{2^3} = 48 \cdot \frac{27}{8} \]

Упростим выражение:

\[ m_2 = 6 \cdot 27 = 162 \]

Таким образом, масса второго шара равна 162 граммам.

Ответ: 162

Отлично! У тебя все получилось. Если будут еще вопросы, обращайся!