Однородный шар диаметром 2 см весит 48 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема шара (V = \frac{4}{3}\pi r^3), где (r) - радиус шара. Так как шары сделаны из одного и того же материала, то их массы пропорциональны их объемам. 1. Найдем радиусы шаров: - Для первого шара диаметр 2 см, значит радиус (r_1 = 1) см. - Для второго шара диаметр 3 см, значит радиус (r_2 = 1.5) см. 2. Найдем объемы шаров: - (V_1 = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi) - (V_2 = \frac{4}{3}\pi (1.5)^3 = \frac{4}{3}\pi (3.375) = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2}\pi) 3. Составим пропорцию, используя массы и объемы шаров: \[\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}\] Где (m_1 = 48) граммов (масса первого шара), (V_1 = \frac{4}{3}\pi) (объем первого шара), (m_2) - масса второго шара (то, что нам нужно найти), и (V_2 = \frac{9}{2}\pi) (объем второго шара). \[\frac{48}{\frac{4}{3}\pi} = \frac{m_2}{\frac{9}{2}\pi}\] 4. Решим пропорцию, чтобы найти (m_2): \[m_2 = 48 \cdot \frac{\frac{9}{2}\pi}{\frac{4}{3}\pi}\] \[m_2 = 48 \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{4}\] \[m_2 = 48 \cdot \frac{27}{8}\] \[m_2 = 6 \cdot 27\] \[m_2 = 162\] Ответ: 162 грамма.