4. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Санкт-Петербурга — пассажир-товарный, а из Москвы — пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем скорость товарного. На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км?

Для решения этой задачи необходимо:

1. Определить, какую часть от общего расстояния проходит пассажирский поезд до встречи.
2. Вычислить расстояние, пройденное пассажирским поездом от Москвы до места встречи.

Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$, тогда скорость пассажирского поезда равна $$2x$$. Поскольку время в пути до встречи у обоих поездов одинаковое, то расстояние, которое пройдет каждый поезд, пропорционально его скорости. Значит, пассажирский поезд пройдет в 2 раза большее расстояние, чем товарный.

Примем расстояние, пройденное товарным поездом за 1 часть, тогда расстояние, пройденное пассажирским поездом – 2 части. Всего 3 части.

Найдем, сколько километров приходится на одну часть:

660 км ÷ 3 = 220 км

Пассажирский поезд проходит две части пути. Вычислим это расстояние:

220 км × 2 = 440 км

Ответ:

440 км от Москвы до места встречи.

Решение:

Пусть х - скорость товарного поезда, тогда 2х - скорость пассажирского поезда.

Пусть S - расстояние между городами, t - время до встречи.

Расстояние, пройденное товарным поездом до встречи:

$$S_1=x \cdot t$$

Расстояние, пройденное пассажирским поездом до встречи:

$$S_2=2x \cdot t$$

Общее расстояние:

$$S=S_1+S_2=x \cdot t + 2x \cdot t = 3x \cdot t$$

$$S=660 \text{ км}$$

Выразим $$x \cdot t$$ через S:

$$x \cdot t = \frac{S}{3}$$

Тогда:

$$S_2=2x \cdot t = 2 \cdot \frac{S}{3} = \frac{2}{3}S$$

$$S_2=\frac{2}{3} \cdot 660 \text{ км} = 440 \text{ км}$$

Ответ: 440 км