Одновременно зажгли три свечи одинаковой д ра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Ответ: 4,5 часа

Решение:

1. Найдем скорость горения первой свечи:

   \[36 \div 12 = 3 \text{ см/ч}\]

2. Найдем скорость горения второй свечи:

   \[36 \div 9 = 4 \text{ см/ч}\]

3. Пусть \(x\) - время, которое горели свечи. Тогда длина огарка от первой свечи равна \(36 - 3x\), а от второй - \(36 - 4x\). Из условия известно, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. Составим уравнение:

   \[36 - 3x = 1.5(36 - 4x)\]

4. Решим уравнение:

   Показать пошаговое решение уравнения

   1. Раскроем скобки:

      \[36 - 3x = 54 - 6x\]

   2. Перенесем неизвестные в одну сторону, известные в другую:

      \[6x - 3x = 54 - 36\]

   3. Упростим:

      \[3x = 18\]

   4. Найдем \(x\):

      \[x = 18 \div 3 = 6 \text{ ч}\]

5. Найдем, сколько сантиметров сгорело от третьей свечи за 6 часов (длина третьей свечи 36 см):

   \[36 - (36 - 3 \times 6) - (36 - 4 \times 6) = 36 - 18 - 12 = 6 \text{ см}\]

6. Третья свеча горела 6 часов и сгорела полностью. Найдем скорость горения третьей свечи:

   \[36 \div x = 6 \text{ см/ч}\]

7. Найдем время, за которое полностью сгорит третья свеча:

   \[36 \div 6 = 4.5 \text{ ч}\]

Ответ: 4,5 часа