Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диамет-ра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вто-рая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Решение:

Эта задача немного хитрая, но давай разберемся по шагам.

1. Что мы знаем:
   • Длина всех свечей одинаковая: 36 см.
   • Первая свеча (самая толстая) сгорает за 12 часов.
   • Вторая свеча (потоньше) сгорает за 9 часов.
   • Третья свеча (самая тонкая) сгорела полностью.
   • Когда третья свеча догорела, от первой и второй остались огарки.
   • Огарок первой свечи в 1.5 раза длиннее огарка второй.
2. Скорость сгорания: Чтобы понять, как быстро сгорают свечи, найдем, сколько сантиметров сгорает каждая свеча в час.
   • Первая свеча: 36 см / 12 ч = 3 см/ч.
   • Вторая свеча: 36 см / 9 ч = 4 см/ч.
3. Время горения третьей свечи: Мы не знаем, сколько времени горела третья свеча. Пусть это будет $$t$$ часов.
4. Длина огарков:
   • За время $$t$$ первая свеча сгорела на $$3 \times t$$ см. Длина ее огарка: $$36 - 3t$$ см.
   • За время $$t$$ вторая свеча сгорела на $$4 \times t$$ см. Длина ее огарка: $$36 - 4t$$ см.
5. Связь между огарками: Нам известно, что огарок первой свечи в 1.5 раза длиннее огарка второй. Запишем это как уравнение:
   • $$36 - 3t = 1.5 \times (36 - 4t)$$
6. Решаем уравнение:
   • $$36 - 3t = 54 - 6t$$
   • $$6t - 3t = 54 - 36$$
   • $$3t = 18$$
   • $$t = 18 / 3$$
   • $$t = 6$$ часов.
7. Вывод: Третья свеча сгорела за 6 часов.

Ответ: 6 ч