Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 20 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, вторая за 5 ч?

Пусть $$L$$ - длина свечи, $$t$$ - время горения, $$v$$ - скорость сгорания.

Скорость сгорания первой свечи: $$v_1 = L / t_1 = 20 ext{ см} / 10 ext{ ч} = 2 ext{ см/ч}$$.

Скорость сгорания второй свечи: $$v_2 = L / t_2 = 20 ext{ см} / 5 ext{ ч} = 4 ext{ см/ч}$$.

Пусть $$x$$ - время горения третьей свечи до момента, когда она догорела. За это время сгорело $$v_3 imes x$$ см третьей свечи. Огарок первой свечи имеет длину $$L_1 = L - v_1 imes x = 20 - 2x$$. Огарок второй свечи имеет длину $$L_2 = L - v_2 imes x = 20 - 4x$$.

По условию, $$L_1 = 3 imes L_2$$. Следовательно, $$20 - 2x = 3 imes (20 - 4x)$$.

$$20 - 2x = 60 - 12x ightarrow 10x = 40 ightarrow x = 4$$ часа.

Скорость сгорания третьей свечи: $$v_3 = (L - L_2) / x = (20 - (20 - 4 imes 4)) / 4 = 16 / 4 = 4 ext{ см/ч}$$.

Время полного сгорания третьей свечи: $$t_3 = L / v_3 = 20 ext{ см} / 4 ext{ см/ч} = 5$$ часов.