Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12 ч, а вторая за 9 ч? Запишите решение и ответ.

Решение:

Обозначим:

• \( L \) — начальная длина свечи (\( L = 36 \) см).
• \( t_1 \) — время горения первой свечи (\( t_1 = 12 \) ч).
• \( t_2 \) — время горения второй свечи (\( t_2 = 9 \) ч).
• \( t_3 \) — время горения третьей свечи (неизвестно).

Скорость сгорания каждой свечи пропорциональна её толщине (диаметру).

Пусть \( v_1, v_2, v_3 \) — скорости сгорания первой, второй и третьей свечей соответственно.

Скорость сгорания равна длине, делённой на время: \( v = \frac{L}{t} \).

\( v_1 = \frac{36}{12} = 3 \) см/ч.

\( v_2 = \frac{36}{9} = 4 \) см/ч.

Когда догорела третья свеча, первая и вторая были потушены. Огарок от первой свечи был в 1.5 раза длиннее, чем от второй.

Длина огарка первой свечи: \( L_{огарок1} = L - v_1 · t_3 = 36 - 3t_3 \).

Длина огарка второй свечи: \( L_{огарок2} = L - v_2 · t_3 = 36 - 4t_3 \).

По условию: \( L_{огарок1} = 1.5 · L_{огарок2} \).

\( 36 - 3t_3 = 1.5 · (36 - 4t_3) \).

\( 36 - 3t_3 = 54 - 6t_3 \).

\( 6t_3 - 3t_3 = 54 - 36 \).

\( 3t_3 = 18 \).

\( t_3 = \frac{18}{3} = 6 \) ч.

Ответ: Третья свеча полностью сгорает за 6 часов.