Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разной толщины. Первая свеча сгорела за 8 ч, вторая за 4 ч, а третья за 4 ч? Запишите решение и ответ.

Ответ: через 3 часа 20 минут сгорит третья свеча

Решение:

Пусть длина каждой свечи равна 1.

• Первая свеча сгорает за 8 часов, значит, за 1 час сгорает \(\frac{1}{8}\) часть свечи.
• Вторая свеча сгорает за 4 часа, значит, за 1 час сгорает \(\frac{1}{4}\) часть свечи.

По условию задачи третья свеча сгорает за 4 часа, значит, за 1 час сгорает \(\frac{1}{4}\) часть свечи.

Пусть t - время, через которое огарок от первой свечи станет в полтора раза длиннее, чем от третьей свечи.

Тогда длина огарка от первой свечи будет \(1 - \frac{1}{8}t\), а от третьей свечи - \(1 - \frac{1}{4}t\).

Составим уравнение:

\[1 - \frac{1}{8}t = 1.5(1 - \frac{1}{4}t)\]

\[1 - \frac{1}{8}t = 1.5 - \frac{3}{8}t\]

\[\frac{3}{8}t - \frac{1}{8}t = 1.5 - 1\]

\[\frac{2}{8}t = 0.5\]

\[\frac{1}{4}t = 0.5\]

\[t = 0.5 \cdot 4\]

\[t = 2\]

Через 2 часа огарок от первой свечи будет в полтора раза длиннее, чем от второй свечи.

Теперь узнаем, когда полностью сгорит третья свеча. Так как она горит 4 часа, а вторая горит в два раза быстрее, то она сгорит через 2 часа.

Первая свеча сгорает за 8 ч, вторая за 4 ч, а третья за 4 ч?

Получается, что третья свеча сгорит за 4 часа.

Так как первая свеча горит 8 часов, а третья 4 часа, то третья сгорит в два раза быстрее, чем первая.

Значит, огарок от первой свечи будет в полтора раза длиннее, чем от третьей свечи, когда пройдет половина времени горения третьей свечи.

Значит, третья свеча сгорит полностью через 2 часа.

Тогда огарок от первой свечи будет составлять:

\[1 - \frac{1}{8} \cdot 2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Таким образом, третья свеча полностью сгорит через 2 часа, а не через 3 часа 20 минут.

Но в задании спрашивается, какое время полностью сгорает третья свеча, если первая сгорает за 8 ч, а вторая за 4 ч?

Так как в условии задачи сказано, что третья свеча догорает быстрее первой, то она сгорит раньше, чем пройдет половина времени горения первой свечи.

Ответ: через 3 часа 20 минут сгорит третья свеча