Одну сторону прямоугольника увеличили на 15 см, а другую уменьшили на 15 см. Изменился ли периметр прямоугольника?

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Первоначальный периметр:

\(P=2(a+b)\).

После изменения периметр станет:

\(P_1=2((a+15)+(b-15))=2(a+b)=P\).

Периметр не изменился, потому что увеличение одной стороны на 15 см компенсируется уменьшением другой стороны на 15 см.

Ответ: периметр не изменился.