ое выражение √2√5+6-√5.

Решение:

• Упрощение выражения:

  Нам нужно упростить выражение √(2√5 + 6 - √5).

• Приведение подобных радикалов:

  Сначала объединим члены, содержащие √5:

  √(2√5 - √5 + 6) = √(√5 + 6)

• Возведение в квадрат (если возможно):

  Чтобы извлечь корень, попробуем представить выражение под корнем как квадрат суммы или разности. Обычно ищут число вида √(a + b + 2√(ab)). В нашем случае под корнем 6 + √5. Это не совсем та форма. Попробуем преобразовать 6 + √5. Можно заметить, что иногда такие выражения можно упростить, если представить их как √(x) + √(y).

  Однако, в данном случае, выражение √(6 + √5) не имеет простого квадратного корня вида a + b√(c).

  Перепроверим условие: Возможно, в условии была ошибка, и имелось в виду √(6 + 2√5) или √(5 + 2√5)?

  Если бы было √(6 + 2√5), то мы бы искали два числа, сумма которых равна 6, а произведение 5. Это 5 и 1. Тогда √(6 + 2√5) = √(5) + √(1) = √5 + 1.

  Если бы было √(5 + 2√5), то сумма равна 5, произведение 5. Таких целых чисел нет. Но это может быть √(5 + √20). Не очень похоже.

  Возвращаясь к исходному условию: √(6 + √5).

  Можно использовать формулу для извлечения корня из суммы вида √(a + √(b)):

  √(a + √(b)) = √(rac{a+c}{2}) + √(rac{a-c}{2}), где c = √(a^2 - b).

  В нашем случае: a = 6, √(b) = √5, значит b = 5.

  c = √(6^2 - 5) = √(36 - 5) = √(31).

  Тогда:

  √(6 + √5) = √(rac{6+√31}{2}) + √(rac{6-√31}{2}).

  Это не упрощение.

• Возможно, имелось в виду:

  Изначально было выражение √(2√5+6) - √5. Попробуем упростить √(6 + 2√5), как было показано выше. Оно равно √5 + 1.

  Тогда выражение становится: (√5 + 1) - √5 = 1.

  Если же имелось в виду √(2√5+6-√5), то мы получили √(6 + √5), которое не упрощается в простое число или более простой радикал без использования сложных формул.

  Предположим, что в задании опечатка и имелось в виду √(6 + 2√5) - √5.

  √(6 + 2√5) = √(5 + 1 + 2√(5 × 1)) = √((√5)^2 + (√1)^2 + 2√5√1) = √(√5 + 1)^2 = |√5 + 1| = √5 + 1.

  Тогда исходное выражение будет:

  (√5 + 1) - √5 = 1.

Ответ: 1