og2(x² + 4x) = log2(x² + 6)

Решение:

Для решения данного уравнения, так как основания логарифмов равны (два), мы можем приравнять выражения под логарифмами:

\[ x^2 + 4x = x^2 + 6 \]

Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ 4x = 6 \]

Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{6}{4} \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{3}{2} \]

Важно проверить, что аргументы логарифмов положительны при \( x = \frac{3}{2} \).

Проверим левую часть: \( x^2 + 4x = (\frac{3}{2})^2 + 4(\frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{12}{2} = \frac{9}{4} + 6 = \frac{9 + 24}{4} = \frac{33}{4} \). Это положительное число.

Проверим правую часть: \( x^2 + 6 = (\frac{3}{2})^2 + 6 = \frac{9}{4} + 6 = \frac{9 + 24}{4} = \frac{33}{4} \). Это положительное число.

Так как оба аргумента положительны, \( x = \frac{3}{2} \) является решением.

Ответ: x = 3/2.