ОГЭ КЕЙС ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ: Геометрия «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ» 1 Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 2 Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. 3 Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 4 Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Задание 1

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Меньший угол будет смежным с углом 111°.

Решение:

180° - 111° = 69°

Ответ: 69

Задание 2

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно, образующиеся треугольники равнобедренные. Угол между диагоналями, противолежащий углу 65°, тоже равен 65° как вертикальный. Сумма углов треугольника равна 180°.

Решение:

180° - (65° + 65°) = 50°

Ответ: 50

Задание 3

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Диагональ делит среднюю линию на отрезки, один из которых является средней линией отсекаемого треугольника.

Решение:

Средняя линия трапеции: (16 + 17) / 2 = 16.5

Большее основание трапеции 17, значит большая средняя линия треугольника равна 17/2 = 8.5

Второй отрезок средней линии равен 16.5 - 8.5 = 8

Следовательно, больший отрезок равен 8.5

Ответ: 8.5

Задание 4

В ромбе углы попарно равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Решение:

180° - 62° = 118°

Ответ: 118