ОГЭ КЕЙС ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ: Геометрия «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ» 1 Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 2 Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. 3 Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 4 Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Задание 1

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Один из углов равен 111°, значит, другой угол:

180° - 111° = 69°

Меньший угол параллелограмма равен 69°.

Ответ: 69

Задание 2

Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол 65°. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и сторонами, один из углов равен 65°, а другой 90° - 65° = 25°.

Угол между диагоналями состоит из двух таких углов: 25° + 25° = 50°.

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен 50°.

Ответ: 50

Задание 3

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (16 + 17) / 2 = 16.5.

Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, каждый из которых является средней линией для одного из треугольников, образованных диагональю и основаниями трапеции.

Больший отрезок равен полусумме большего основания: 17 / 2 = 8.5.

Ответ: 8.5

Задание 4

В ромбе один из углов равен 62°. Противоположные углы ромба равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Больший угол ромба равен 180° - 62° = 118°.

Ответ: 118