ОГЭ по математике 2026 Задание 15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \( a \), а медиану (высоту) как \( h \).

Высота равностороннего треугольника находится по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию задачи, медиана \( h = 9\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\( 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Чтобы найти сторону \( a \), решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 2: \( 2 \cdot 9\sqrt{3} = a\sqrt{3} \) → \( 18\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)
2. Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \): \( a = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \) → \( a = 18 \)

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 18.

Ответ: 18.