ОГЭ по математике 2026 Задание 17.7 В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 61°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 23°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Ответ: 34

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, угол \( \angle A = \angle D = 61^{\circ} \).
• Угол \( \angle BAC = 23^{\circ} \) (по условию).
• Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу \( \angle ACB \).
• Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Следовательно, \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \).
• Угол \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ} \).
• Тогда \( \angle ACB = 180^{\circ} - 23^{\circ} - 119^{\circ} = 38^{\circ} \).
• Угол \( \angle CAD = \angle A - \angle BAC = 61^{\circ} - 23^{\circ} = 38^{\circ} \)
• Угол \( \angle ACB = \angle CAD = 38^{\circ} \)
• Угол \( \angle BCA = \angle CAD = 38^{\circ} \)
• Угол между диагональю и меньшим основанием равен \( \angle ACB = 38^{\circ} - 4^{\circ} = 34^{\circ} \)

Ответ: 34