ОГЭ Правильные многоугольники 1. Сторона квадрата равна 12√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата. 2 2 8 2 = 2 1600 4. Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 5. Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 6. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

1. Задача 1: Сторона квадрата равна \( 12\sqrt{2} \). Найти радиус описанной окружности.

   Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( \sqrt{2} \).

   Диагональ квадрата: \( d = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \)

   Радиус описанной окружности: \( R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

   Ответ: \( 12 \)

2. Задача 2: Радиус вписанной окружности в квадрат равен \( 7\sqrt{2} \). Найти радиус описанной окружности.

   Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата \( a = 2 \cdot 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \)

   Диагональ квадрата равна \( d = a\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28 \)

   Радиус описанной окружности: \( R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)

   Ответ: \( 14 \)

3. Задача 3: Радиус вписанной окружности в квадрат равен \( 10\sqrt{2} \). Найти диагональ квадрата.

   Сторона квадрата: \( a = 2 \cdot 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \)

   Диагональ квадрата: \( d = a\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 2 = 40 \)

   Ответ: \( 40 \)

4. Задача 4: Сторона равностороннего треугольника равна \( 20\sqrt{3} \). Найти радиус описанной окружности.

   Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) - сторона треугольника.

   Радиус: \( R = \frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 20 \)

   Ответ: \( 20 \)

5. Задача 5: Сторона равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3} \). Найти радиус вписанной окружности.

   Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) - сторона треугольника.

   Радиус: \( r = \frac{12\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{12}{2} = 6 \)

   Ответ: \( 6 \)

6. Задача 6: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найти высоту этого треугольника.

   Высота равностороннего треугольника равна \( h = 3r \), где \( r \) - радиус вписанной окружности.

   Высота: \( h = 3 \cdot 14 = 42 \)

   Ответ: \( 42 \)

Result Card:

Ты – «Цифровой атлет». Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.