ОГЭ в.3 №21: $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: ОГЭ в.3 №21: $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 2$.

Сделаем замену: $t=\frac{1}{x-2}$. Тогда уравнение принимает вид $t^2-t-6=0$.

Разложим квадратный трёхчлен: $(t-3)(t+2)=0$, поэтому $t=3$ или $t=-2$.

Возвращаемся к переменной $x$:

1) $\frac{1}{x-2}=3$, откуда $x-2=\frac13$ и $x=\frac73$.

2) $\frac{1}{x-2}=-2$, откуда $x-2=-\frac12$ и $x=\frac32$.

Оба корня допустимы, так как не равны 2.

Ответ: $\frac32;\ \frac73$.

ОГЭ в.3 №21: \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\)