ОГЭ Задание № 16, Окружность. Окружность и её элементы. (теория)

Основные понятия и формулы:

• Окружность: геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от заданной точки O.
• Хорда: отрезок, соединяющий две точки окружности.
• Диаметр: хорда, проходящая через центр окружности.
• Секущая: прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
• Касательная: прямая, имеющая с окружностью ровно одну точку.
• R: радиус окружности.
• O: центр окружности.
• Длина окружности: \( l = 2\pi R \), где \( \pi \approx 3{,}14 \).

Свойства хорд:

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: \( AE \cdot BE = CE \cdot DE \).
• \( CD = 2R \)
• KM: секущая.

Свойства секущих и касательных:

• Если из точки P к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках A, B и C, D соответственно, то \( AP \cdot BP = CP \cdot DP \).
• AB: касательная к окружности.
• Свойство 1: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания: \( AB \perp OH \).
• Свойство 2: Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности: \( AB = AC \) и \( \angle BAO = \angle CAO \).
• Свойство 3: Квадрат отрезка касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть.